В 1931—1932 годах занимается в Художественно-промышленном техникуме у Д. Е. Загоскина
В 1934 году поступила на живописное отделение Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры. Занималась у Сергея Приселкова, Михаила Фёдорова, Михаила Бернштейна, Генриха Павловского. В 1940 году оканчивает институт по мастерской Александра Осмёркина с присвоением звания художника живописи. Дипломная работа — картина «Встреча подруги» (находится в Научно-исследовательском музее Академии художеств в Санкт-Петербурге). В 1940 году выходит замуж за сокурсника — художника Глеба Савинова.
В 1940—1941 годах преподавала живопись в Средней художественной школе при Ленинградском институте живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина. Постоянная участница выставок ленинградских художников с конца 1940-х годов. Талантливый колорист. Ведущие темы творчества — детский портрет, натюрморт в интерьере и экстерьере. Работы 1950—1960 годов выдвинули Богаевскую в число ведущих ленинградских живописцев. Среди произведений, созданных художницей, картины «Завтрак», «Суворовцы» (обе 1947), «Юные натуралисты» (1948), «Братья Ульяновы» (1950), «Голубок», «Мирный сон» (обе 1951), «В школу» (1953), «Цветы. Натюрморт», «Натюрморт с клубникой», «Девочки» (все 1956), «Девочка с куклами», «В саду», «Жаркий день» (все 1957), «Натюрморт» (1959), «Яблоки», «Интерьер», «Гости», «Портрет дочери» (все 1960), «Подснежники», «Натюрморт» (обе 1961), «Портрет Р. Солуяновой», «Портрет сына», «Натюрморт с апельсинами» (все 1962), «Сын», «Девочки», «Натюрморт с чёрной смородиной», «Жасмин. Натюрморт» (все 1964), «Женский портрет», «Натюрморт с мандолиной» (обе 1965), «Свадьба» (1967), «Натюрморт с шампурами» (1969), «Розы», «На даче», «Натюрморт с подносом» (все 1972), «Федя» (1973), «У моря» (1975), «Катя с куклой», «Натюрморт с птичкой» (обе 1976), «Катя» (1978), «Игра в шашки», «Детский праздник» (1980), «Банки на солнце» (1981), «Весна», «Под тентом» (обе 1990) и другие. В 1989—1992 годах работы Богаевской с успехом были представлены на выставках и аукционах русской живописи L' Ecole de Leningrad во Франции.
Богаевская Ольга Борисовна скончалась 30 ноября 2000 года в Санкт-Петербурге на восемьдесят шестом году жизни. Её произведения находятся в Государственном Русском музее в Петербурге, в Государственной Третьяковской галерее в Москве, в музеях и частных собраниях в России, Испании, Финляндии, КНР, Японии, Великобритании, Франции и других странах.