А. М. Грицай родился 22 февраля 1914 года в Санкт-Петербурге. Учился в Ленинграде в студии С. М. Зайденберга. В 1932—1939 годах учился в Академии художеств у И. И. Бродского и В. Н. Яковлева. Преподавал в Художественном училище памяти 1905 года. В 1964—1998 годах преподавал в МГАХИ имени В. И. Сурикова (с 1966 года — профессор). Действительный член АХ СССР (1964). Кисти художника принадлежат картины «Вручение Государственного акта на пользование землёй» (1939), «Электропечи» (1947), «В Жигулях. Бурный день» (1948—1950), «Над Волгой» (1950—1952), «Вечером» (1954), «Подснежники. Осинник» (1957), «Первая зелень. Стадо» (1957), «Туман. Телята» (1962), «Пора весны» (1959—1965), «Чёрная вода» (1967), «Ледоход» (1984—1985) В последние годы А. М. Грицай писал преимущественно пейзажи Подмосковья.
А. М. Грицай умер в 1998 году. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.