В 1927 году поступил в Астраханское художественное училище, занимался у известного художника и педагога Павла Алексеевича Власова, учениками которого были Б. М. Кустодиев и И. С. Горюшкин-Сорокопудов.
В 1932 году Альберти окончил училище с присвоением квалификации художника-педагога и по рекомендации П. А. Власова уехал для продолжения учёбы в Ленинград, где поступил на подготовительные курсы при Всероссийской Академии художеств. В 1935 году был переведён на первый курс отделения живописи Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры, где занимался до 1936 года, после чего оставил занятия и поступил на работу в Ленизо. В 1938 году женился на художнице Валентине Ивановне Беловой.
В 1941 году Альберти добровольцем уходит на фронт. Награждён медалями «За отвагу» , «За оборону Ленинграда» , «За победу над Германией». В 1945 году после демобилизации вернулся к работе в Ленизо.
С 1951 года Альберти участвовал в выставках, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Писал портреты, пейзажи, жанровые картины, натюрморты.
В 1957 году Альберти был принят в члены Ленинградского Союза художников. В 1958 женится на А. М. Шаранович. В 1960—1970-е годы неоднократно работал на творческой базе ленинградских художников в Старой Ладоге, в Домах творчества СХ РСФСР в Горячем Ключе, на озеро Сенеж. В 1970—1980-х годах участвует в выставках современного советского искусства в Японии в галерее Гикоссо. В 1989—1992-х годах работы П. Ф. Альберти с успехом были представлены на выставках и аукционах русской живописи L' Ecole de Leningrad и других во Франции.
Живописную манеру художника отличает широкое письмо, яркий насыщенный колорит, энергичный раздельный мазок. Альберти часто использует корпусную кладку краски и сложную фактуру холста, что особенно характерно для поздних натюрмортов художника. Первостепенное значение придавал изучению натуры и натурному письму. В процессе работы над жанровыми композициями писал многочисленные натурные этюды, многие из которых имеют самостоятельную художественную ценность.
Если в 1950-е — начале 1960-х годов ведущим жанром для Альберти являлся портрет, то в дальнейшем художник чаще обращается к пейзажу и тематической картине.
Пётр Филиппович Альберти скончался 7 октября 1994 года в Санкт-Петербурге на восемьдесят первом году жизни от острого инфаркта миокарда. Похоронен на Северном кладбище Санкт-Петербурга. Его произведения находятся в музеях и частных собраниях в России, Бельгии, Японии, Великобритании, США, Франции и других странах.